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2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.3、勾股定理的应用同步练*10

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1.3 勾股定理的应用 基础题 知识点 1 立体图形中两点之间的最短距离 1.如图, 若圆柱的底面周长是 30 cm,高是 40 cm,从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处作装饰,则这 条 丝线的最小长度是( ) A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 2.如图是棱长为 1 的正方体木块,一只蚂蚁正在 A 点 ,若在 B 处有一食物,它想尽快吃到食物,设蚂蚁沿正方体 2 表面爬行的最短路程为 a,则 a =________. 3.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm、3 dm、2 dm,A 和 B 是这个台阶的两个相对的端 点,A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶面爬行到 B 点的最短路程是多少? 知识点 2 勾股定理在生活中的应用 4. 如图, 湖的两端有 A、 B 两点, 从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA=130 米, CB=120 米, 则 AB 为 ( ) A.30 米 B.40 米 C.50 米 D.60 米 5.一个圆柱形的油桶高 120 cm,底面直径为 50 cm,则桶内所能容下的最长的木棒长为( ) A.5 cm B.100 cm C.120 cm D.130 cm 6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口 A 处出发先往东走 8 km,又往北走 2 km,遇 到*笥滞髯 3 km,再向北走到 6 km 处往东拐,仅走了 1 km,就找到了宝藏,则门口 A 到藏宝点 B 的直线距 离是( ) A.20 km B.14 km C.11 km D.10 km 7 .你听说过亡羊补牢的故事吧.为了防止羊的再次丢失,牧羊人要在高 0.9 m,宽 1.2 m 的长方形栅栏门的相对 角顶点间加固一条木板,则这条木板至少需________m. 8. 一渔船从点 A 出发, 向正北方向航行 5 公里到 B 点, 然后从 B 点向正东方向航行 12 公里至 C 点, 则 AC 长为________ 公里. 9.如图,滑竿在机械槽内运动,∠ACB 为直角,已知滑竿 AB 长 2.5 米,顶端 A 在 AC 上运动,量得滑竿下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米,当端点 B 向右移动 0.5 米时,求滑竿顶端 A 下滑多少米? 中档题 10.如图,已知小龙、阿虎两人均在同一地点 E, 若小龙向北直走 160 公尺,再向东直走 80 公尺后,可到神仙百 货,则阿虎向西直走________公尺后,他与神仙百货的距离为 340 公尺( ) A.100 B.180 C.220 D.260 11.(济南中考)如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处,发现此时绳子末端距离地面 2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为( ) A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m 12.(东营中考)如图,有两棵树,一棵高 12 米,另一棵高 6 米,两树相距 8 米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢,问小鸟至少飞行________米. 13.如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图,其上方为半圆形,若长方形的对角线 AC=2.5 米,AD=1.5 米, 则洞口的面积为________*方米(π 取 3). 14.如图,长方体的高为 3 cm,底面是正方形,边长为 2 cm,现有一苍蝇从 A 点出发,沿长方体的表面到达 C 点 处,则苍蝇所经过的最短距离为________. 2 15.如图,圆柱的底面周长为 6 cm,AC 是底面圆的直径,高 BC=6 cm,点 P 是母线 BC 上一点,且 PC= BC.一只 3 蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是多少? 综合题 16.印度数学家什迦罗(1141 年~1225 年)曾提出过“荷花问题”:“**湖水清可鉴,面*氤呱炝怀瞿嗖 染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”请用学过 的数学知 识回答这个问题. 参考答案 1.D 2.5 3.经分析,如图,应把台阶看成是纸片折成的,拉*(没高度)成一张长方形(宽为 3×3+2×3=15 dm,长为 20 dm) 2 2 2 2 的纸.所以 AB =15 +20 =625(dm ).所以 AB=25 dm,即蚂蚁沿着台阶面爬行到 B 点的最短路程是 25 dm. 4.C 5.D 6 .D 7.1.5 8.13 9.因为 AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°,所以 AC= AB -BC = 2.5 -1.5 =2.因为 BD=0.5,所以在 Rt△ECD 2 2 2 2 2 2 中,CE= DE -CD = 2.5 -(CB+BD) = 2.5 -(1.5+0.5) =1.5.所以 AE=AC-EC=0.5.答:滑竿下滑了 0.5 米. 10.C 11.D 12.10 13.4.5 14.5 cm 2 2 15.画侧面展开图, 如图, 因为圆柱的底面周长为 6 cm, 所以 AC=3 cm.又因为 PC= BC, 所以 PC= ×6=4(cm). 在 3 3 Rt△ACP 中,AP =AC +CP ,得 AP=5 cm. 2 2 2 2 2 2 2 16.如图,由题意知,AC=2,AD=0.5.在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 CD =AC -AD =2 -0.5 =3.75.设湖水深 2 2 2 2 2 BD 为 x 尺,则 BC 为(x+0.5)尺.在 Rt△BCD 中,由勾股定理,得 BD +CD =BC ,即 x +3.75=(x+0.5) ,解得 x =3.5.答:湖水深 3.5 尺. 2 2 2 2 2



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